Cosmografía: Descripción del Cosmos

Cosmografía: La Descripción del Cosmos

La cosmografía es una ciencia que realiza una descripción del cosmos o universo a través nociones esenciales de matemáticas y física. Su origen y desarrollo data de tiempos pretéritos y se estructura en torno a la propia evolución humana. En la siguiente publicación revisaremos los principales aspectos de la cosmografía en base a las enseñanzas del profesor José María Maza Sancho, astrónomo chileno y autor de libro Astronomía Contemporánea.

Introducción a la cosmografía

El hombre ha contemplado el cielo desde tiempos inmemoriales. Al salir de su caverna en una noche de verano el hombre primitivo debe haberse entretenido contemplando la silenciosa belleza del cielo estrellado. Así, nuestros antepasados más remotos se fueron familiarizando con las estrellas, por ser una parte ineludible del paisaje. Posteriormente ese conocimiento le permitió a los pueblos nómadas orientarse en su deambular.

Antiguamente el hombre estaba mucho más ligado al cielo. Hoy, en plena era espacial, son muy pocas las personas familiarizadas con las configuraciones estelares. Tal vez eso se explique en parte porque el hombre primitivo contempló el cielo con el fin eminentemente práctico de orientarse en sus viajes; hasta hace poco tiempo la navegación seguía utilizando observaciones astronómicas pero ahora ya no son necesarias para ese fin, salvo en situaciones muy especiales. Por otra parte, el hombre de épocas pretéritas debe haber encontrado en la quietud del cielo estrellado una visión familiar y serena que le permitía sentirse seguro y en casa pese a estar en continuo peregrinar, en un medio altamente dinámico, donde los peligros lo acechaban a cada paso. El cielo es un verdadero oasis de calma y tranquilidad en contraposición al cambiante mundo cotidiano; además siempre está con uno, sin necesidad de llevarlo. Si uno se desplaza grandes distancias en el globo terráqueo, su montaña, su río, su pequeña ciudad, quedarán lejanos en el recuerdo pero, por ejemplo, las "Tres Marías", estrellas centrales de la constelación de Orión, las podremos ver desde cualquier lugar de la Tierra.

Los movimientos del Sol y de la Luna, muy importantes para los pueblos nómadas, continuaron siendo de gran interés para el hombre cuando se estableció en los grandes valles de los ríos Nilo, Tigris, Eufrates, entre otros. El Sol define con su curso en el cielo el día y la noche, unidad básica para contar el tiempo, También su movimiento aparente con respecto a las estrellas define el cambio de las estaciones, fundamentales para la agricultura. Las notorias y hermosas fases de la Luna, que se suceden cada 29,5 días, inspiraron un calendario basado en el mes lunar de 29 o 30 días. Las festividades religiosas y conmemorativas se realizaban en días del año que correspondían a una fase lunar precisa. Por ese motivo se estudiaron cuidadosamente los movimientos de la Luna en el cielo. Así, mediante tales conceptos esenciales, se dio forma a la ciencia de la Cosmografía: la descripción del cosmos.

La cosmología es una ciencia integrante de la astronomía dedicada al estudio de las leyes generales, el origen y la evolución del cosmos. En términos simples, la cosmología es el estudio del cosmos en gran escala.

Constelaciones

Un cielo estrellado, sin Luna, desde un lugar alejado de centros poblados con iluminación artificial, es una agradable experiencia. Después de 10 minutos, los ojos se adaptan a la oscuridad y pueden distinguirse varios miles de estrellas. Al mirar el cielo da la impresión que las estrellas están distribuidas en una inmensa bóveda esférica sobre nuestras cabezas. El horizonte limita la esfera celeste haciendo inaccesible a nuestra visión lo que está debajo de él. Los pueblos primitivos imaginaron inicialmente al cielo como una semiesfera, una especie de techo apoyado en el horizonte. Al observar el cielo es fácil agrupar las estrellas más brillantes en configuraciones compuestas por estrellas formando triángulos, cuadrados, cruces, etc. Después de mirar varias horas el cielo se aprecia que mientras algunas configuraciones desaparecen bajo el horizonte otras nuevas surgen. De ahí se puede concluir que las estrellas están dispuestas sobre una gran esfera de la cual sólo apreciamos una mitad, en un instante dado.

Las configuraciones estelares pueden ser asociadas con objetos o personajes, dependiendo de la imaginación de quien observe el cielo. Todos los pueblos antiguos quisieron inmortalizar sus historias y leyendas en los cielos. Estas agrupaciones es lo que se conoce como constelaciones, y se las utiliza hasta ahora por ser una manera cómoda de parcelar el cielo. Actualmente se divide el cielo en 88 constelaciones, muchas de las cuales tienen nombres que provienen de los griegos. Personajes como Orión, Casiopea, Andrómeda, Perseo, etc., siguen ornamentando los cielos aunque para la mayoría de los astrónomos contemporáneos sean meros nombres, habiéndose perdido en el tiempo el simbolismo original. Los nombres de casi todas las constelaciones boreales son herencia de babilonios y griegos; las constelaciones australes, inaccesibles desde Europa, son de denominación mucho más reciente y tienen, en algunos casos, nombres menos románticos, como Octante, Retículo, Telescopio, Antlia (la máquina pneumática), etc.

Podemos comparar el papel que juegan hoy las constelaciones en el cielo con el papel de los países en la geografía terrestre. Si decimos, por ejemplo, que el río Guadalquivir está en España, podemos con ello ubicar aproximadamente su situación en el globo. Del mismo modo si decimos que apareció una nova en la constelación de Sagitario, eso nos da una idea aproximada de su ubicación en el cielo. Necesitaremos las coordenadas geográficas para situar más exactamente al Guadalquivir en un mapa, como así también requerimos las coordenadas celestes de la nova para ubicarla dentro de la constelación de Sagitario. Podríamos decir que las constelaciones son los países del cielo.

Las constelaciones más famosas son aquellas por las cuales pasa el Sol en su curso anual y por donde también pasan la Luna y los planetas. Esta franja se dividió en 12 partes iguales y se la llamó el zodíaco. Las constelaciones zodiacales son Aries, Tauro, Géminis, Cáncer, Leo, Virgo, Libra, Escorpión, Sagitario, Capricornio, Acuario y Piscis. El Sol en su curso aparente entre las estrellas describe un círculo sobre la esfera celeste que se llama la eclíptica, pues la Luna debe estar ahí para que se producen los eclipses. Conforme lo expresa la cosmografía, el zodíaco es una franja en el cielo centrada en la eclíptica.

Los instrumentos astronómicos son un conjunto de herramientas desarrolladas con el propósito de llevar a cabo el estudio de los cuerpos celestes, incluidos los planetas y sus satélites, los cometas y meteoroides, las estrellas y la materia interestelar.

La esfera celeste

Se llama cenit al punto más alto en el cielo, que es la intersección de la prolongación de la vertical del lugar con la esfera celeste; al punto opuesto, siguiendo la vertical pero hacia abajo, se lo conoce como nadir. Las estrellas están tan lejos, que se las puede considerar para los efectos de describir el cielo, como si estuviesen a una distancia infinita, situadas sobre una esfera de radio infinito. El plano del horizonte del lugar divide a la esfera celeste en dos partes iguales, la superior que está visible y la inferior que permanece oculta.

Si observamos el cielo por un largo rato nos daremos cuenta que parece estar girando lentamente en torno de un punto. Si miramos cerca del horizonte veremos que de un lado van desapareciendo las estrellas, ocultándose bajo el horizonte, mientras del lado opuesto surgen estrellas nuevas. Las estrellas tienen un movimiento en el cielo semejante al del Sol, la Luna y todos los cuerpos celeste: salen, se elevan, alcanzan su máxima altura, bajan y se ponen. Por varios milenios, el hombre pensó que era la bóveda celeste entera la que giraba alrededor de la Tierra en 24 horas. Ahora sabemos que es la Tierra la que gira en 24 horas sobre su eje, creando la ilusión de que es el cielo el que gira. Si prolongamos el eje de rotación terrestre en ambas direcciones éste penetrará la esfera celeste en dos puntos que se conocen como polo celeste norte y polo celeste sur.

Una persona situada en un punto del hemisferio sur, como es el caso de Chile, verá sobre el horizonte el polo celeste sur. Mirando en dirección sur le parecerá que todas las estrellas giran en torno al polo celeste, en el sentido de los punteros de un reloj. Una persona en el hemisferio norte en cambio verá girar el cielo en torno al polo celeste norte, muy próximo a la estrella polar, en sentido contrario a los punteros de un reloj.

Un lugar geográfico sobre la superficie de la Tierra se lo especifica mediante dos coordenadas llamadas latitud y longitud. El globo terrestre tiene una forma casi esférica (que consideraremos ahora como una esfera perfecta) con un eje de rotación que queda definido por la posición de los polos terrestres norte y sur. El ecuador terrestre es el círculo máximo que contiene todos los puntos que equidistan de ambos polos. (Se llama círculo máximo de una esfera a todo círculo que la divide en dos partes iguales; se llama círculo menor a cualquier otro círculo sobre una esfera). La intersección de la esfera terrestre con planos paralelos al ecuador produce sobre la esfera círculos menores llamados paralelos. El círculo máximo que pasa por un lugar y por ambos polos se llama meridiano del lugar.

Se define la latitud de un lugar como el ángulo que forma la recta que une el lugar y el centro de la Tierra con la recta que resulta de unir la intersección del meridiano del lugar con el ecuador terrestre y el centro de la Tierra. Se mide de 0 a 90 grados al norte o al sur del ecuador. Se define la longitud de un lugar como el ángulo que forma el plano del meridiano del lugar y el plano de un meridiano de referencia, que se adopta como el origen de las longitudes. Desde hace mucho tiempo la práctica usual en todo el mundo es referir las longitudes al meridiano de Greenwich, en Inglaterra. La longitud se mide de 0 a 180 grados al este o al oeste del meridiano de Greenwich. Por comodidad suelen expresarse las longitudes de 0 a 12 horas al este o al oeste de Greenwich, donde un ángulo de 1 hora equivale a uno de 15 grados (12 horas equivalen a 180 grados).

La altura del polo celeste sobre el horizonte equivale a la latitud del lugar de observación. Si nos fuésemos al polo sur el cielo giraría en torno al cenit, pues el eje de rotación terrestre coincidiría con la vertical del lugar, por lo tanto el polo celeste sur coincidiría también con el cénit. Situados sobre el ecuador terrestre veríamos ambos polos sobre el horizonte. En latitudes intermedias veremos uno de los polos a una altura intermedia. En Santiago a 33° de latitud sur veremos el polo celeste sur a 33° de altura sobre el horizonte.

El círculo máximo que une el cenit y el polo celeste se llama meridiano. El meridiano de un lugar corta al horizonte en los puntos cardinales norte y sur. Los puntos cardinales este y oeste están sobre el horizonte, en la dirección perpendicular al norte-sur.

Si se proyecta el ecuador terrestre hasta cortar la esfera celeste obtenemos un círculo máximo que se llama ecuador celeste. Para cualquier lugar de la Tierra en que se ubique un observador, el ecuador celeste pasa por el punto cardinal este y el punto cardinal oeste, cortando al meridiano en un punto a 90° del polo celeste, que está del cenit a un ángulo igual a la latitud del lugar. Así, parados en el ecuador terrestre, el ecuador celeste pasa por el cenit; en el polo, el ecuador celeste coincide con el horizonte.

Para ubicar una estrella en el cielo se definen dos ángulos sobre la esfera celeste, equivalentes a la latitud y longitud, que se los llama declinación y ascensión recta. La declinación mide la lejanía angular de la estrella al ecuador y la ascensión recta se define como un ángulo de 0 a 24 horas, medido sobre el ecuador hacia el este, a partir de un punto arbitrario; se elige una de las intersecciones del ecuador y la eclíptica, que se llama el punto del equinoccio vernal (el Sol está en ese lugar el instante del comienzo de la primavera del hemisferio norte).

El sistema solar se compone principalmente de ocho de cuerpos celestes denominados planetas. Estos giran alrededor del Sol y son (conocidos hasta ahora): Mercurio, Venus, Tierra, Marte, Júpiter, Saturno, Urano y Neptuno.

Las cuatro estaciones

La Tierra gira en torno al Sol en 1 año, lo que genera el movimiento aparente del Sol entre las estrellas en igual lapso de tiempo. El plano de la órbita terrestre se denomina eclíptica. La Tierra gira en torno al Sol de tal modo que su eje de rotación mantiene siempre la misma dirección, apuntando aproximadamente en la dirección de la estrella polar durante todo el año.

El eje de rotación de la Tierra está inclinado 23,5 grados con respecto a la perpendicular al plano de la eclíptica. Esto hace que el plano del ecuador no coincida con el de la eclíptica sino que igualmente formen entre sí un ángulo de 23,5 grados. Este fenómeno se conoce con el nombre de oblicuidad de la eclíptica. Debido a esta inclinación la luz del Sol no se distribuye por igual entre el hemisferio norte y el sur en un día cualquiera del año. Mirando desde el Sol en una época del año se podrá ver el polo norte terrestre y no el polo sur; seis meses más tarde se verá el polo sur solamente. Por más que la Tierra gire en su eje no se ocultará el Sol en el polo iluminado y no saldrá de la sombra el otro polo. En el polo hay un "día" que durará seis meses, un atardecer que dura más de un mes, casi tres meses de noche oscura y luego un largo amanecer. El hemisferio cuyo polo está iluminado por el Sol recibirá mucha más luz y tendrá días de mayor duración que las noches: será verano. En el otro hemisferio las noches serán más largas, recibirá menos energía solar, lo cual hará que la temperatura sea más baja: será invierno.

Hay cuatro puntos en la órbita terrestre en torno al Sol en que se producen los fenómenos conocidos como los solsticios y los equinoccios. En septiembre, cuando el Sol está cruzando el ecuador de norte a sur, se produce el equinoccio de primavera en el hemisferio austral (equinoccio significa noches iguales en ambos hemisferios). Luego en diciembre el Sol alcanza su máximo alejamiento del ecuador hacia el sur (23,5°) originando el solsticio de verano (de invierno para el hemisferio norte) en que se produce el día más largo del año y por consiguiente la noche más corta. Luego en marzo tenemos el equinoccio de otoño cuando el Sol cruza el ecuador de sur a norte. El ciclo se completa en junio con el solsticio de invierno al alcanzar el Sol 23,5° al norte del ecuador y tiene lugar el día más corto, y por ende la noche más larga del año.

La oblicuidad de la eclíptica permite distinguir zonas en la Tierra. Entre el ecuador y 23,5 grados de latitud, norte o sur, el Sol pasa por el cenit dos veces al año. El paralelo a 23,5° norte se lo llama trópico de Cáncer y al ubicado 23,5° sur, trópico de Capricornio. En Chile el trópico de Capricornio pasa unos 10 kilómetros al norte de Antofagasta. Entre 66,5 grados y los polos están las zonas polares, donde el Sol no sale (y no se pone) al menos un día al año. El paralelo a 66,5° al norte es el círculo polar ártico y aquél a 66,5° sur es el círculo polar antártico.

La órbita terrestre en torno al Sol no es perfectamente circular sino elíptica con un pequeño achatamiento. Eso hace que en una época del año la Tierra esté más cerca del Sol, a 147 millones de kilómetros, y seis meses más tarde se encuentra a 152 millones de kilómetros. La diferencia es tan pequeña que no alcanza a influir en la temperatura del planeta. Ahora la Tierra está en el perihelio (punto más cercano al Sol) cuando es verano en el hemisferio sur. La ligera eclipticidad de la órbita terrestre se traduce, de acuerdo a la segunda ley de Kepler que veremos más adelante, en que las estaciones tienen distinta duración, pues la Tierra demora menos en recorrer su órbita entre el equinoccio de primavera y el de otoño (del hemisferio sur). La longitud aproximada de las estaciones es: primavera 89,6 días, verano 89 días, otoño 92,9 días e invierno 93,7 días (el verano es casi 5 días más corto que el invierno). Perturbaciones de la órbita terrestre producen ligeras variaciones sobre los solsticios y los equinoccios. En general la primavera empieza el 23 de septiembre, el verano el 22 de diciembre, el otoño el 20 o el 21 de marzo y el invierno el 21 o 22 de junio.

En resumen, gracias a la cosmografía se descubrió que la causa de las estaciones es la inclinación del eje terrestre con respecto a la eclíptica. Cuando es verano en el hemisferio sur es invierno en el norte y viceversa. Por lo tanto no pueden ser variaciones de la distancia entre la Tierra y el Sol las que producen las estaciones, pues en ese caso debería ser verano o invierno en todo el planeta al mismo tiempo. La mayor proximidad al Sol en el mes de enero tiene una pequeña influencia en hacer más caluroso el verano del hemisferio sur, pero mucho más importante que eso es la desigual distribución de agua y tierra en el hemisferio norte y en el sur; el hemisferio sur, dominado por grandes océanos presenta estaciones con temperatura menos extremas que el hemisferio norte, particularmente en el invierno.

Fases lunares

El Sol es el astro-rey, consagrado y adorado como dios por muchos pueblos primitivos y con bastante justificación, pues es el origen de casi todas las formas de energía en la Tierra. La Luna ha sido la diosa compañera del Sol, venerada igualmente por muchos pueblos. Es el segundo astro después del Sol por su brillo aparente en el cielo; gira en torno a la Tierra en 27,3 días, y está situada a una distancia media de tan solo 384.000 kilómetros.

La Luna es un cuerpo que brilla por la luz solar reflejada. El Sol ilumina la cara de la Luna que lo enfrenta. En su curso alrededor de la Tierra la vemos iluminada desde distintos ángulos, lo que produce la sucesión de las fases lunares. Cuando la Luna está entre la Tierra y el Sol vemos la cara oscura de la Luna y diremos que está en la fase nueva. En los días siguientes la Luna se va desplazando hacia el este en el cielo con relación al Sol y se verá una porción de la Luna iluminada, que crecerá progresivamente; a la puesta del Sol la Luna se verá baja en el cielo del oeste. Siete días después de la Luna nueva ésta se ubica en el meridiano al ponerse el Sol y veremos la mitad de ella iluminada; estaremos en cuarto creciente. Este es el mejor momento para observar los cráteres y montañas lunares con un telescopio, pues estarán iluminados por un Sol oblicuo, arrojando sombras duras y largas que ayudan a percibir mejor el relieve lunar.

Días después del cuarto creciente la Luna, a la puesta del Sol, se verá cada vez más hacia el este del meridiano, hasta que, algo más de catorce días después de la Luna nueva, estará saliendo por el horizonte al ponerse el Sol; será el momento de la Luna llena. En los días siguientes la Luna irá saliendo cada vez más tarde en la noche hasta llegar a salir a la medianoche, en cuyo momento veremos media cara iluminada; será el cuarto menguante. Finalmente la Luna irá saliendo sólo unas pocas horas antes que el Sol hasta llegar a salir junto con éste y se repetirá la Luna nueva.

Como la hora del reloj fija aproximadamente la posición del Sol en el cielo, cada fase de la Luna se puede especificar por la hora en que sale la Luna. La Luna nueva sale junto con el Sol; la Luna en cuarto creciente sale al mediodía; la Luna llena sale al ponerse el Sol; la Luna en cuarto menguante sale a la medianoche.

La Luna tarda 27,3 días en completar una revolución en torno a la Tierra en lo que la cosmografía llama su período sideral. Sin embargo, como la Tierra gira en torno al Sol le toma a la Luna un tiempo mayor, 29,5 días, entre dos fases nuevas consecutivas, llamado período sinódico.

Las estrellas son motores de energía cósmica generadoras de calor, luz, rayos ultravioleta, rayos X y otras partículas radiactivas. Se componen mayormente de plasma y gas, en un estado de supercalentamiento de la materia compuesta de partículas subatómicas.

Los eclipses

La luna gira en torno a la Tierra en una órbita elíptica que está contenida en un plano inclinado aproximadamente 5° con respecto a la eclíptica, plano de la órbita terrestre. Se produce un eclipse de Sol cuando la Luna se interpone entre la Tierra y el Sol; tiene lugar un eclipse de Luna cuando la Tierra queda situada entre el Sol y la Luna. La inclinación de la órbita lunar es pequeña pero suficiente como para que no se produzca un eclipse de Sol en cada Luna nueva y uno de Luna en cada Luna llena.

Es una gran coincidencia que la Luna y el Sol, pese a su inmensa diferencia de tamaño (¡el Sol es 400 veces mayor que la Luna!), se los ve a ambos suspender un ángulo de 0,5°. Esto ocurre por estar la Luna 390 veces más cerca que el Sol. Como la órbita de la Luna en torno a la Tierra es elíptica, la distancia Tierra-Luna varía entre 356.300 y 406.600 kilómetros; esto hace que el tamaño aparente de la Luna sea a veces mayor y en otras ocasiones menor que el del Sol (fluctúa entre 29,4 y 33,5 minutos de arco). El tamaño aparente del Sol fluctúa entre 31,5 y 32,5 minutos. Cuando la Luna está muy alejada de la Tierra en el momento de la Luna nueva, la Luna tiene un tamaño aparente en el cielo menor que el del Sol y por lo tanto sólo se puede producir un eclipse anular de Sol, esto es un eclipse en que la Luna oculta la parte central del Sol dejando siempre un anillo de luz. Si por el contrario está cerca del perigeo en la Luna nueva se puede producir un eclipse total de Sol. La franja de totalidad sobre la Tierra nunca supera, en el sentido norte-sur, los cien kilómetros de ancho. Para observadores fuera de la franja de totalidad el eclipse será parcial.

La órbita de la Luna cruza el plano de la órbita terrestre en 2 puntos que se llaman los nodos de la órbita lunar: nodo ascendente cuando la Luna cruza la eclíptica de sur a norte; el otro es el nodo descendente. La recta que une los nodos se llama línea de los nodos que resulta ser la intersección del plano de la órbita lunar con el de la órbita terrestre. La línea de los nodos lunares por influencia del Sol cambia lentamente de dirección, dando una vuelta completa alrededor de la eclíptica en 18,6 años. Se producen los eclipses de Sol y Luna sólo en 2 épocas del año que corresponden a aquellas en que la línea Tierra-Sol es paralela a la línea de los nodos lunares. Sólo en esas dos épocas es posible que la Luna se interponga entre nosotros y el Sol o que pase por el cono de sombra de la Tierra.

La época de eclipses tiene algo más de un mes de duración, por lo cual pueden ocurrir en ella 3 eclipses máximo, dos de Sol y uno de Luna, o dos eclipses de Luna y uno de Sol. Lo mínimo es un eclipse en cada época. Lo máximo que puede tener un año son cinco eclipses de Sol o de Luna. Lo máximo por año de todo tipo de eclipses es siete. Los eclipses de Luna pueden ser observados desde muchos lugares al mismo tiempo, medio globo terrestre. Los eclipses de Sol en cambio sólo son observables desde una angosta franja como eclipse total o anular y alejándose de ella el eclipse se verá como parcial.

La luna demora 27,212,220 días en pasar dos veces por el mismo nodo de su órbita en lo que se llama el mes Junar draconístico, por la superstición de la antigua China que suponía que un dragón estaba intentando comerse al Sol durante un eclipse. En 223 períodos sinódicos (período de las fases) transcurren 6.585,32 días y 242 meses draconísticos corresponden a 6.585,36 días, casi el mismo tiempo. Por lo tanto si en una cierta posición Sol-Tierra-Luna ocurre un eclipse, 223 fases lunares más tarde volverá a ocurrir nuevamente. Ese período se llama de los Saros, que corresponde a 18 años; se cree que fue descubierto por los caldeos y utilizado por ellos para predecir eclipses. Se necesitan observaciones cuidadosas de los movimientos del Sol y de la Luna, efectuadas y registradas adecuadamente, por mucho tiempo, para llegar a conocer esa periodicidad.

Las mareas

La Luna ejerce sobre los océanos terrestres una notable atracción que origina las mareas. Esta influencia de la Luna sobre la Tierra es uno de los pocos asideros concretos del inmenso edificio astrológico que el hombre primitivo construyó y que aún podemos ver vigente en pleno siglo XX, como un ritual vacío, resabio de nuestros orígenes tribales.

La Luna atrae a la Tierra al igual que ésta a aquélla. Como la atracción gravitacional se debilita con la distancia, la Luna atrae con mayor intensidad la cara de la Tierra que la enfrenta, que la cara opuesta. La diferencia aunque pequeña es lo suficiente para causar una deformación del océano que se "levantará" hacia la Luna originando una protuberancia en dirección a nuestro satélite.

Como el centro de la Tierra es atraído más intensamente que el lado opuesto, el océano del lado opuesto será "dejado atrás" por la atracción lunar. Como la diferencia de intensidad entre el centro y la cara cercana o lejana es prácticamente igual, ambas protuberancias serán casi iguales. La rotación terrestre nos llevará en 24 horas a pasar 2 veces por el océano más alto; unos 60 cm se levanta en mar abierto el agua en dirección a la Luna o en sus antípodas. Como la Luna no se mueve por el ecuador celeste sino cerca del plano de la eclíptica, en algunas ocasiones la Luna está alejada casi 30° del ecuador, lo cual hace que las dos mareas altas causadas por la Luna sean desiguales para un observador parado en un punto de la Tierra.

El Sol atrae a la Tierra con una fuerza 150 veces mayor que la que ejerce la Luna. Sin embargo, el efecto de marea no depende de la fuerza neta sino de la diferencia de atracción entre una cara y otra. Como el Sol está casi 400 veces más lejos, su acción diferencial sobre los océanos es menor que la de la Luna. El Sol produce una deformación del océano que alcanza a la mitad del valor de la producida por la Luna. La marea solar puede reforzar o debilitar a la lunar, según las posiciones relativas de la Luna y el Sol. En Luna nueva y Luna llena las mareas altas solar y lunar se refuerzan produciéndose las mareas altas mayores del mes. Con la Luna en cuarto menguante o creciente la marea solar contrarresta a la lunar produciéndose las mareas altas menores del mes. La altura de una determinada marea alta es difícil de calcular para una playa o un puerto determinado, pues depende de la topografía de toda la costa en ese sector; en algunos lugares alcanza valores de varios metros.

La influencia de la Luna también la siente la corteza terrestre produciéndose las llamadas mareas terrestres, pero como la fluidez de la roca es mucho menor que la del agua la marea terrestre sólo alcanza algunos centímetros, imperceptible para la experiencia cotidiana, pero perfectamente detectable para instrumentos de medida modernos.

Las galaxias son agrupaciones estelares y planetarias vinculadas gracias a la gravedad en una estructura más menos delimitada. La Vía Láctea es una especie de galaxia que alberga nuestro sistema solar y, por supuesto, al planeta tierra.

Precesión

Los efectos perturbadores del Sol y la Luna sobre la Tierra no se limitan a las mareas. La rotación de la Tierra hace que ésta sea achatada en los polos; su diámetro polar es 43 kilómetros menor que el ecuatorial. Como el plano del ecuador está inclinado 23,5° respecto a la eclíptica, la atracción gravitacional del Sol y la Luna sobre la Tierra tratan de que el ecuador coincida con la eclíptica. La órbita lunar difiere en 5o de la eclíptica, por lo cual su efecto se suma al del Sol, con diferencias que veremos luego.

El efecto de precesión que el Sol y la Luna introducen sobre la Tierra es semejante al movimiento de un trompo. Si el eje de un trompo en rápido giro se inclina con respecto a la vertical, el peso del trompo tratará de volcarlo. La experiencia nos muestra que mientras el trompo permanezca girando su eje de rotación en lugar de tumbarse violentamente describe el manto de un cono centrado en torno a la vertical; el trompo precisará. Pese a que a primera vista parece extraño que el eje de rotación del trompo se mueva en sentido perpendicular a la fuerza aplicada, las leyes de la mecánica explican perfectamente el comportamiento del trompo. En el caso de la Tierra la atracción del Sol y la Luna sobre el abultamiento terrestre tiende a alinear el eje de rotación con la perpendicular a la eclíptica. La Tierra responde a este estímulo de modo semejante al trompo, procesando con extraordinaria lentitud; demora 26 mil años en completar una revolución. Por eso al decir que el eje terrestre se traslada "paralelo a sí mismo" en el curso de un año no se comete una falta grave pues el movimiento del eje en ese lapso es imperceptible a ojo desnudo.

Como producto de la precesión la línea de intersección de la eclíptica y el ecuador gira dando una vuelta completa en 26.000 años. Esto se traduce en que la posición del Sol en el cielo al empezar la primavera del hemisferio boreal se va desplazando continuamente entre las constelaciones zodiacales, dándole la vuelta a todas ellas en 26 mil años. Antiguamente, antes de nuestra era, el Sol estaba en Aries el 21 de marzo; luego el Sol entró en Piscis el 21 de marzo donde se encuentra actualmente; en mil años más el Sol entrará en Acuario al empezar la primavera (del hemisferio norte). La posición del Sol en el cielo está actualmente corrida en un signo zodiacal respecto de lo que dice cualquier horóscopo. Para los astrólogos la precesión no existe, o no la conocen o la ignoran, ¡pese a haber sido descubierta por Hiparco en el siglo II a.C.! Para alguien nacido a fines de marzo Aries "sigue ejerciendo" una influencia en él, pese a que el Sol se encuentra en Piscis. Raro ¿verdad?

Recuento del tiempo

El Sol impone un ritmo en la Tierra que no puede ser ignorado. Se definió el día como el intervalo de tiempo transcurrido entre dos pasos consecutivos del Sol por el mismo meridiano. El tiempo entre la salida y la puesta del Sol se dividió en doce partes iguales, al igual que la noche. Como los días son más largos en verano y más cortos en invierno, estas divisiones resultaron variables. Finalmente se aceptó dividir el día completo en 24 intervalos iguales llamados horas, que fueron subdivididas a su vez en 60 minutos y éstos, en 60 segundos.

El día solar verdadero antes definido resulta de la combinación de dos movimientos: el de rotación terrestre y el de translación de la Tierra alrededor del Sol, que genera un movimiento aparente del Sol en tomo a la Tierra en el curso de un año. El día solar es casi 4 minutos más largo que el tiempo que demora la Tierra en completar un giro.

La cosmografía designa como día sideral al tiempo que transcurre entre dos pasos consecutivos de una misma estrella por el meridiano de un lugar. La diferencia entre el día sideral y el día solar verdadero depende de lo que avance la Tierra en su órbita cada día. Más adelante veremos que, de acuerdo a la segunda ley de Kepler, la velocidad de la Tierra en su órbita varía durante el año, lo que se traduce en que la diferencia entre ambos tipos de días varía a lo largo del año. Además como la órbita terrestre (eclíptica) y el ecuador forman un ángulo de 23,5°, aunque el avance del Sol sobre la eclíptica fuese constante, su proyección a lo largo del ecuador celeste no lo será, y es ese avance el que determina la diferencia entre el día sideral y el solar medio. Ambos efectos, la excentricidad de la órbita terrestre y la oblicuidad de la eclíptica hacen que el día solar verdadero sea variable, tenga distinta duración en distintas épocas del año. El día solar verdadero no puede ser utilizado como unidad de tiempo. Se define entonces lo que se ha llamado el día solar medio como el promedio de los días del año.

Se pueden definir muchas unidades de tiempo basadas en fenómenos de alta periodicidad. La rotación de la Tierra sufre variaciones estacionales y variaciones seculares, entre otras, que hacen que cualquier escala de tiempo basada en ella tenga limitaciones graves si se necesitan precisiones de milésimas de segundo sobre intervalos apreciables de tiempo. Tal vez el más importante sea actualmente el tiempo atómico, definido como aquel basado en un reloj atómico, que utiliza la altísima precisión de las oscilaciones de un átomo. La oscilación de un péndulo, la rotación de la Tierra, la vibración de un cristal de cuarzo, el giro de los planetas en torno al Sol, son fenómenos periódicos que se utilizan como bases de tiempo, o como relojes.

La medición del tiempo es uno de los problemas más clásicos de la Astronomía que ha ido cambiando con la introducción de relojes de precisiones cada vez mayores. Hasta el siglo pasado y comienzos del presente siglo eran necesarias observaciones diarias de estrellas de referencia para determinar la marcha de los relojes de péndulo de un observatorio. Actualmente con los relojes atómicos sólo se necesita, en principio, compararlos una vez al año con un reloj atómico patrón.

Cada lugar del planeta tiene su hora civil local y su hora sideral local. El mediodía verdadero de un lugar debe corresponder al momento en que el Sol está exactamente cruzando el meridiano (de ese lugar). Por ejemplo en Chile, cuando el Sol está en el meridiano de Santiago, aún faltan casi cuatro minutos para que esté en el meridiano de Valparaíso. Desplazándose sobre el globo en el sentido este oeste va cambiando continuamente la hora civil local. Para uniformar la hora todos los países adoptan una hora oficial, ya sea por la hora de la capital o con alguna otra convención. Desde 1912 se ha dado en fijar la hora en el planeta de acuerdo con la hora del meridiano de Greenwich, meridiano que corresponde al observatorio inglés del mismo nombre. La zona que comprende todos los lugares cuyas horas locales no difieren en la de Greenwich en más de 30 minutos se los encasilla con la hora de Greenwich. Los lugares cuya hora local va desde media a una y media horas por delante de Greenwich, ubicados hacia este, tienen una hora oficial una hora por delante de la de Greenwich. Hacia el oeste se definen franjas con una, dos, etc., horas menos que la de Greenwich. Esos son los husos horarios. En la actualidad es común que los países adopten horas de verano y horas de invierno. Por ejemplo Chile está situado en lo que corresponde principalmente al huso horario de las 5 horas detrás de Greenwich; sin embargo la hora oficial en el invierno es cuatro horas detrás de Greenwich y en el verano nos ponemos sólo a tres.

El meridiano opuesto al de Greenwich tiene una interesante peculiaridad. Expliquemos con un ejemplo. Supongamos que sean en Greenwich a las 4:03 a.m. del 29 de noviembre; en Alemania será las 5:03, en Finlandia serán las 6:03, en Moscú las 7:03, en Japón las 13:03 del 29 de noviembre. Si nos movemos hacia el oeste de Greenwich en Chile será la 1:03 a.m., en la Isla de Pascua serán las 23:03 del 28 de noviembre, en California serán las 20:03 del 28 de noviembre. Si continuamos alejándonos de Greenwich por el este llegaríamos, en el meridiano opuesto, a las 16:03 del 29 de noviembre y si nos alejamos por el oeste llegaríamos en el antimeridiano a las 16:03 del día 28 de noviembre. Por eso el antimeridiano de Greenwich se llama la línea del cambio de fecha. Al cruzar la línea divisoria de dos husos horarios, hay que cambiar el reloj en una hora; al cruzar la línea del cambio de fecha la hora se mantiene pero se cambia un día el calendario. Al viajar de Chile a Australia hay que cruzar la línea del cambio de fecha y se pierde un día; al regresar, se gana.

Orígenes del calendario

El movimiento aparente del Sol en el cielo sirvió para definir el día. Su movimiento respecto a las estrellas determina el ciclo de las estaciones, el año trópico, que fue lentamente incorporado en el recuento del tiempo de la mayoría de los pueblos sedentarios, por ser un ciclo fundamental para la agricultura. Para fijar intervalos intermedios de tiempo se adoptó usualmente el mes lunar, que corresponde al tiempo que transcurre entre dos Lunas nuevas consecutivas, 29,5 días aproximadamente. La mayoría de los pueblos adoptaron meses que alternaban entre 29 y 30 días de duración.

Los babilonios adoptaron inicialmente meses de 30 días divididos en seis semanas de cinco días cada una, por ser cinco los dedos de una mano. Los griegos adoptaron meses compuestos de tres semanas de diez días cada una, pues contaban con las dos manos. Los mayas en cambio contaban con los dedos de pies y manos, estructurando semanas o meses cortos de veinte días.

El mes lunar se divide en forma natural en cuatro intervalos definidos por las cuatro fases lunares principales, Luna nueva, cuarto creciente, Luna llena y cuarto menguante. Entre dos fases consecutivas transcurren algo más de siete días. Por coincidencia eran siete los cuerpos celestes conocidos por los antiguos; así pareció doblemente natural adoptar una semana de 7 días. Los babilonios ordenaron los cuerpos celestes de acuerdo a la rapidez de su movimiento aparente en el cielo suponiendo que los que se desplazan más rápidamente son los más cercanos. Pusieron por lo tanto a la Luna como el cuerpo más cercano a la Tierra, luego Mercurio, Venus, el Sol, Marte, Júpiter y por último Saturno.

Con el desarrollo de la astrología en Babilonia se llegó a considerar que cada hora del día estaba dominada por una deidad celeste, en orden descendente. Por ejemplo si la primera hora de un día estaba regida por Saturno, la segunda lo estaría por Júpiter, la tercera por Marte, la cuarta por el Sol, la quinta por Venus, la sexta por Mercurio y la séptima por la Luna; Saturno volvería a reinar en la octava, luego Júpiter, etc. Saturno regirá nuevamente en la décimo quinta y la vigésimo segunda, Júpiter la vigésimo tercera y Marte la última hora del día. La hora siguiente, primera del próximo día estaría regida por el Sol. La deidad que regía la primera hora del día influía, según ellos, el día completo de un modo especial y por tanto le dio su nombre al día. Así, si Saturno regía la primera hora de un día, la primera del día siguiente la regirá el Sol, y la del siguiente la Luna, y luego Marte, Mercurio, Júpiter y Venus. El orden se puede obtener escribiendo los siete nombres en el borde de un círculo y dibujando luego una estrella de siete puntas.

Esta semana de contenido astrológico, fue adoptada en el mundo entero pasando a Persia, India, China, como así también a Egipto, Palestina, Grecia y Roma. El cristianismo luego cambió el día del Sol por el día de Dios (dies dominica), el domingo. El sábado, día de Saturno en inglés y otros idiomas en castellano e italiano (sabato) es una contracción de Sabatti dies, día del Sabath. El resto de los días de la semana en castellano tiene una obvia asociación con el cuerpo celeste correspondiente.

Los meses del año vienen de los romanos, como también los orígenes del calendario. Inicialmente en Roma el primer rey de Roma, Rómulo, hacia el 753 antes de Cristo, adoptó un año basado en diez meses lunares. El segundo rey de Roma, Numa Pompilio, hacia el 700 a.C. adoptó un año de 12 meses lunares con un total de 354 días. El nombre de los meses con sus días correspondientes eran:

  • Martius 31 días
  • Aprilis 29 días
  • Maius 31 días
  • Junius 29 días
  • Quintilis 31 días
  • Sextilis 29 días
  • September 29 días
  • October 31 días
  • November 29 días
  • December 29 días
  • Januarius 29 días
  • Februarius 27 días

Inicialmente el año de diez meses terminaba en el décimo (diciembre). Luego fueron introducidos Januarius y Februarius, último mes del año. El nombre de seis de los meses indicaba simplemente el orden de ellos en el año; quintilis, sextilis, september, october, november, december. Los otros honran divinidades. Martius a Marte, dios de la guerra, pues Rómulo pretendía ser hilo de Marte. Es interesante notar que el belicoso pueblo romano consagra al dios de la guerra el primer mes del año. Aprilis en honor a Apolo Aperta, Dios He la luz; derivado de su apelativo, que viene del latín "aperire = abrir”, indicando asi que en dicho mes la primavera en Italia abre su seno para dar nuevos frutos. Majus honraba al dios máximo Júpiter Majus. Junius a su esposa Juno, januarius a Jano el más antiguo y venerado dios de Roma y Februarius a Plutón Februus (Plutón purificador), al que se lo consideraba enemigo de todo vida, significación igualmente simbólica, pues con ese mes se hundía el año transcurrido en la oscuridad de los tiempos, del mismo modo que lo hacían las almas de los muertos en el reino subterráneo de Plutón. una vez sufrido un proceso de purificación.

El año romano, basado en meses lunares, tenía 354 días, 11 Vi días menos que el año de las estaciones. En cuatro años se cometía un error de 45 días. Esto se solucionaba intercalando un mes extra de 22 o 23 días, en forma alternada, año por medio. El mes intercalar o mercedonio se agregaba a partir del 23 de febrero, fecha en que se celebraba en Roma las Terminadas, las fiestas del fin del año. Los cuatro días restantes de febrero se añadían al mes intercalar.

La palabra calendario es de origen romano; el primer día de cada mes era el día de las calendas (del latín calare = llamar) por ser este llamado o invocado públicamente, en los primeros tiempos en Roma.

El antiguo calendario romano tenía en principio 354 + 376 + 354 + 377 = 1.461 días en cuatro años que daban un promedio de 365.25 días para el año, lo cual es suficiente para las necesidades civiles, pues el año trópico con sus 365,2422 días es sólo 11 minutos más corto que 365 días. Sin embargo el mes intercalar debía decretarlo el Sumo Pontífice Romano (Pontifex maximus), el cual con frecuencia, por motivos políticos o de mero interés personal, intercalaba meses a su antojo. Los funcionarios romanos, que eran elegidos anualmente, obtenían sus emolumentos de las provincias que administraban y trataban de enriquecerse sin el menor escrúpulo. Les interesaba disfrutar de sus cargos el mayor tiempo posible y ofrecían al Sumo Pontífice fuertes sumas para obtener la intercalación de un mes adicional. Si no llegaba a convenirse una suma no había mes suplementario y se agregaba en otro año.

La intercalación de meses o días extra fue una práctica utilizada por muchos pueblos. La decisión de cuándo intercalar un mes extra para mantener el calendario en acuerdo con las estaciones no se hacía por regla, siendo muchas veces una decisión más política que técnica. Con el crecimiento del imperio romano se fue haciendo muy necesario para ellos, dada la gran extensión territorial y la lentitud de las comunicaciones, tener reglas claras sobre el calendario.

El famoso Julio César, desde su cargo de Sumo Pontífice Romano, ordenó y formó el calendario, el año 46 a.C., estableciendo un nuevo calendario que se utilizó por mucho tiempo. Aconsejado por el astrónomo alejandrino Sosígenes adoptó un año básico con 12 meses que totalizan 365 días. Los 11 días los distribuyó entre los doce meses que quedaron con 30 y 31 días, salvo febrero y cada 4 años se intercala un día extra para completar 366 días. A partir del año 45 a.C. entró a regir el nuevo calendario, llamado calendario juliano. Para ajustar el calendario al Sol en el 45 a.C., o mejor dicho el año 708 desde la fundación de Roma (modo como se contaba el tiempo en la época), Julio César hizo agregar tres meses extra, alcanzando el año la longitud récord de 445 días. Por lo cual los estudiosos de la cosmografía lo denominan como el "año de la confusión".

El año de 366 días se lo llamó bisiesto, aparentemente porque, dada la costumbre romana de intercalar un mes extra después del 23 de febrero, el día intercalar del calendario juliano se lo ubicó en esa fecha. Los días en Roma se contaban en forma regresiva, y al día 23 de febrero se lo llamaba "ante diem sextum calendas martias”, sexto día anterior al de las calendas de marzo (primero de marzo). Al día intercalado se lo llamó "ante diem bissextum calendas martias", es decir, el sexto día, contado dos veces; así se llamó bisextus al día intercalado y finalmente bisiesto al año de 366 días.

Al morir Julio César asesinado el 44 a.C., el Senado romano durante el consulado de Marco Antonio, decidió llamar Julio al mes quintilis. Originalmente el calendario juliano asignaba 31 días mes por medio, a marzo, mayo, quintilis (julio), septiembre, noviembre y enero; 30 días a abril, junio, sextilis (agosto), octubre y diciembre. El mes de febrero tenía 29 o 30 días si era bisiesto.

La aplicación del calendario juliano no fue adecuada, intercalando años bisiestos cada 3 años con lugar de cada 4. Durante los primeros 37 años de aplicación de la reforma juliana se intercalaban años bisiestos en exceso de la norma. Parecen haberse intercalado 13 en lugar de los 10 que corresponden. En el año 746 de la era romana (8 a.C.) El emperador romano Augusto corrigió ese error. Como 13 años intercalares corresponden a 52 años, suspendió la intercalación hasta el año 761 (8 d.C.), a partir del cual se siguió la intercalación adecuadamente, hasta la reforma gregoriana de 1582. Así, a partir del año 8 d.C. resulta cierta la regla que son bisiesto los años cuyo número es múltiplo de cuatro.

Un decreto del senado romano del año 730 (24 a. C.) dio el nombre de Augustus al mes Sextilis, en honor del emperador Augusto. Para que el mes de Augusto no tuviese menos días que el de Julio César, se añadió un día a Augustus que se le restó a febrero, quedando con 28 o 29 días según el caso. Los meses de septiembre y noviembre pasaron a tener 30 días mientras que octubre y diciembre aumentaron a 31, para evitar tres meses seguidos con 31 días. De ahí la caprichosa distribución de los meses con 30 y 31 días que rige hasta ahora.

Hubo varios intentos posteriores de reemplazar otros meses del calendario en honor a otros emperadores: Claudio para mayo, Nerón para abril, Domiciano para octubre, pero estos cambios no sobrevivieron. Recapitulando, actualmente tienen 31 días enero, marzo, mayo, julio, agosto, octubre y diciembre; 30 días abril, junio, septiembre, y noviembre; febrero 28 días o 29 si el año es bisiesto.

En el año 525 el abad de Roma Dionisio el Exiguo introdujo la costumbre de contar los años desde el nacimiento de Cristo. Definió que el año 754 desde la fundación de Roma sería el 1 después de Cristo y el anterior, esto es el 753 el 1 antes de Cristo (no consideró el cero en la cronología). Con el tiempo esa cronología ha sido adoptada en la mayoría de los países del mundo. No se sabe exactamente en qué fuentes se basó Dionisio para establecerla pero parece haber en ella un error y Cristo nació en algún momento entre el año 8 a.C. y el 4 a.C.

En el año 325, en el Concilio de Nicea, se fijó que la celebración de la Semana Santa sería el fin de semana siguiente a la Luna llena que ocurre junto con, o inmediatamente después del equinoccio de primavera (del hemisferio norte). En esa época el equinoccio vernal ocurría el 21 de marzo.

Entre los años 45 a.C. y el 325 la fecha del comienzo de la primavera se había corrido del 24 al 21 de marzo. Esto se debe a que el año juliano de 365 días y 6 horas es 11 minutos 14 segundos más largo que el año trópico de 365d 5h 48m 46s. Esta pequeña discrepancia acumuló 3 días en esos casi cuatro siglos.

Si bien el calendario juliano es bastante bueno y su implementación rigurosa a partir del reinado de Augusto significó un enorme progreso, su error de 1 día cada 128 años fue acumulándose lentamente y a fines de la Edad Media se había acumulado un error apreciable, de casi diez días, lo que hacía que se estaba en algunos casos celebrando la Semana Santa con un mes de atraso, pues se estaba tomando la Luna llena subsiguiente al equinoccio. Esto fue motivo de creciente preocupación para el papa y así Sixto rv invitó a Roma en el año 1474 al notable astrónomo alemán Juan Müller, conocido por su nombre latinizado de Regiomontano para que estudiara la reforma del calendario. Desgraciadamente la muerte inesperada de Regiomontano antes de terminar su trabajo impidió que se tuviese un proyecto concreto de reforma al calendario.

Finalmente el Concilio de Trento de 1563 le encargó al papa Gregorio xiii la reforma del misal y del breviario y esto indujo al pontífice a llevar a efecto la tantas veces fallida reforma del calendario. Le comisionó el estudio del problema al sabio italiano Luigi Lilio quien elaboró un proyecto, que después de su muerte, en 1576, fue presentado al papa por su hermano Antonio Lilio. El papa Gregorio xiii hizo examinar la propuesta por distintas Universidades y corporaciones doctas. Entre los asesores destaca también el sacerdote Cristóbal Clavius. Finalmente el 24 de febrero de 1582, en la bula "Inter gravissimas", el papa Gregorio xiii estableció la reforma al calendario que llegó a conocerse como el calendario gregoriano.

El papa Gregorio ordenó, en primer lugar, quitar 10 días al calendario: el jueves 4 de octubre seguiría el viernes 15 del mismo mes, eso en el año 1582. Con esto se corregía el error acumulado desde el Concilio de Nicea. El equinoccio de primavera, que en 1582 había ocurrido el 11 de marzo, volvería al 21 de marzo en 1583. En segundo lugar, para evitar el desplazamiento de las estaciones que ocurre en el calendario juliano y que había originado el problema, cuyo error es de 1 día en 128 años, o sea de 3 días en 384 años, ordenó suprimir 3 años bisiestos en un período de 400 años. En dicho lapso habrían entonces 97 años bisiestos en lugar de los 100 que contempla el calendario juliano. Para el efecto se estableció la siguiente regla: serán bisiestos los años cuyo número sea divisible por 4. Sin embargo los años de fin de siglos, como 1600, 1700,1800, 1900, 2000, 2100, etc., serán bisiestos sólo si son divisibles por 400. Con eso los años 1700, 1800 y 1900 dejaron de ser bisiestos pese a que lo eran en el calendario juliano. El año 2000 será bisiesto por ser divisible por 400. Los próximos años bisiestos serán 1992, 1996, 2000, 2004, etc.

El calendario gregoriano tiene un año cuya longitud promedio es de 365 97/400 = 365,2425 todavía algo más largo que el año trópico, pero su error de acumulación es de 1 día en 3.314 años, fracción pequeña comparada con el calendario juliano.

El calendario gregoriano fue adoptado inmediatamente en todos los países católicos, como España, Francia, Italia y Portugal, pero fue de lenta introducción en el resto de Europa. Inglaterra lo adoptó en 1752 cuando al 2 de septiembre siguió el 14 del mismo mes. Pese a que se legisló especialmente para impedir que los propietarios cobraran el arriendo del mes completo, se produjeron muchos problemas con violentas revueltas callejeras. Muchas personas salieron a protestar para que le devolvieran los 11 días de sus vidas que les habían sido robados. Paradojalmente varias personas resultaron muertas en las protestas. En Rusia nunca se adoptó el calendario gregoriano, llegando a estar desplazados 13 días a comienzos del presente siglo. Sólo después de la revolución de octubre de 1917 (noviembre en nuestro calendario) se adoptó en la Unión Soviética el calendario gregoriano.

El calendario gregoriano ha sido ahora modificado para ponerlo en mejor acuerdo con el año trópico, acordándose suprimir como bisiestos los años 4000, 8000,12000, etc., esto es, los años divisibles por cuatro mil. Con esta reforma el calendario gregoriano modificado queda con un año de una longitud de 365 969/4000 = 365,24225 días solares medios, ligeramente superior al año trópico. Con esto el calendario se desfasa con respecto a las estaciones en un día cada año, aproximadamente.

En una reunión de la Iglesia Ortodoxa Oriental efectuada en Constantinopla en 1923, se adoptó una versión mejorada del calendario gregoriano. En lugar de quitar, con respecto al calendario juliano, 3 de cada 400, adoptaron suprimir 7 de cada 900 años. La regla es que los años con que termina un siglo serán bisiestos sólo si al dividirlos por 900 le queda un resto de 200 o 600. Así los años 2000 y 2400 serán bisiestos tanto en el calendario gregoriano como en el Ortodoxo Oriental. Los años 2100, 2200, 2300, 2500, 2600 y 2700 no serán bisiestos en ninguno de los dos, pero el año 2800 bisiesto en el calendario gregoriano no lo será en el Ortodoxo. El calendario Ortodoxo Oriental tiene un año promedio de 365 218/900 = 365,242222 días solares medios, muy cercano al año trópico, con un error de 1 día en 44.000 años, aproximadamente.

En resumen, el calendario es un ordenamiento para el uso civil del cómputo del tiempo. Las unidades básicas del día y la semana se conservan y se agrupan en años que contienen un número completo de días, no así de semanas. En el largo plazo se utiliza un sistema de intercalación de días para hacer que el año civil, en promedio, coincida con el año trópico, dejando de este modo las estaciones fijas en el calendario. Como los días de la semana fluyen en forma continua y los meses tienen más de cuatro semanas el comienzo de un mes puede ocurrir en cualquier día de la semana. Cada 28 años vuelve a repetirse el ciclo y las mismas fechas vuelven a ocurrir en el mismo día de la semana. Por ejemplo, su cumpleaños número 28 ó 56 o mejor aún el 84 lo celebrará Ud. el mismo día de la semana en que nació. No significa eso que cumpleaños intermedios no los celebrase también en ese mismo día de la semana pero el calendario, por ejemplo de 1959 es igual al de 1987, el de 1960 al de 1988, etc., (la igualdad se refiere a la distribución de los días del mes en la semana, no a las fases de la Luna).

El sacerdote italiano M. Mastrofini propuso en 1843 un calendario mundial, basado en el gregoriano. Consiste en sacar el último día del año y no considerarlo parte de ninguna semana. Así el año tendría 52 semanas de 7 días cada una, esto es 364 días, más un día, el día mundial, que quedaría fuera y sería el día de fin de año. Además el año puede dividirse en cuatro trimestres de 91 días cada uno, 13 semanas, agrupados en un mes de 31 días seguido de dos de 30. Enero empezaría un domingo y tendría 31 días, febrero un miércoles y tendría 30, marzo un viernes y también tendría 30 días. Marzo terminaría un sábado, de modo que el segundo trimestre volvería a empezar un domingo, y sería igual al primero. En los años bisiestos, que seguirían la norma gregoriana, habría dos días mundiales, el segundo al fin del primer semestre, entre el 30 de junio y el 1 de julio.

Una variante a esta propuesta que uniforma aún más el calendario, ya no en cuatro trimestres iguales, es aquella de dividir el año en trece meses iguales de cuatro semanas cada uno; total 52 semanas. Así todos los meses serían idénticos, y podrían empezar el domingo 1 y terminar el sábado 28. Los años comunes tendrían un día mundial y los bisiestos agregarían un segundo día mundial.

Las ventajas de un calendario perpetuo son muchas. Quizás si el único problema es el de las fiestas religiosas, móviles en la práctica actual, que deberían fijarse para que el calendario perpetuo tuviese sentido. No parece fácil cambiar una norma que tiene casi 1.700 años de práctica. Tal vez un inconveniente sutil sería la monotonía de que los días festivos caerían siempre en la misma fecha y en igual día de la semana. El hombre ha mantenido en uso sistemas mucho más confusos que el calendario actual, por lo cual el calendario mundial se presenta aquí más como curiosidad que con la intención de reiterar su proposición.

Movimientos planetarios

Desde tiempos prehistóricos el hombre miró el cielo y se dio cuenta que el orden de las configuraciones estelares era alterado por 5 estrellas errantes que fueron designados por los estudiosos de la cosmografía como planetas, que significa vagabundo. Los planetas prehistóricos son Mercurio, Venus, Marte, Júpiter y Saturno. Se desplazan a través de las constelaciones zodiacales de una manera irregular. El movimiento general hacia el este entre las estrellas se ve interrumpido durante un lapso de tiempo en que detiene su movimiento y se mueve hacia el oeste en lo que se llama una retrogradación.

El gran filósofo griego Platón, en la primera mitad del siglo IV a.C. postuló que los cuerpos celestes eran perfectos y por tanto sólo les cabía girar entorno a la Tierra con un movimiento circular uniforme, el más perfecto de los movimientos. La gran dificultad es que era ya bien conocido que el movimiento de los planetas no es uniforme en el cielo. Se trataba entonces de configurar un modelo que combinando movimientos circulares uniformes pudiera reproducir el movimiento aparente de los planetas en el cielo. Primero fue Eudoxio de Cnidos, discípulo de Platón quien ideó un complicado modelo geométrico de esferas concéntricas que al ser adoptado y perfeccionado por Aristóteles de Esta gira, también discípulo de Platón, constituyó la base del modelo geocéntrico por dos milenios.

Aristarco de Samos fue el único gran astrónomo griego que puso en duda todo el modelo geocéntrico griego y postuló que la Tierra gira en 24 horas y se traslada en torno al Sol en un año. Esto hacia comienzos del siglo III a.C. Aristarco parece haber basado su modelo en la determinación que hizo de las distancias al Sol y la Luna; propuso un método conceptualmente impecable, pero su difícil aplicación lo llevó a subestimar el tamaño del Sol, creyéndolo sólo 7 veces más grande que la Tierra (en verdad el Sol supera 109 veces el tamaño de la Tierra). Pero siendo 7 veces mayor le pareció natural que fuese el Sol el centro del universo y no un astro subordinado a la Tierra.

La proposición de Aristarco no fue tomada en cuenta por sus contemporáneos o sus sucesores. Un siglo y medio más tarde vivió en Rodas el más grande astrónomo de la antigüedad: Hiparco de Nicea. Desarrolló la teoría matemática de epiciclos y deferentes que explica el movimiento de los planetas y que tres siglos más tarde fuera utilizada por el alejandrino Claudio Ptolomeo en su libro monumental de Astronomía, el Almagesto, que consagró la idea geocéntrica por los quince siglos siguientes.

Hiparco realizó el primer catálogo estelar que nos ha llegado gracias a Ptolomeo que lo reproduce en su Almagesto. Hiparco introdujo un esquema para estimar el brillo aparente de las estrellas, clasificando como de primera magnitud a las estrellas más brillantes y de sexta magnitud a las más débiles visibles a simple vista.

Midiendo la tierra

Los primeros modelos cosmológicos griegos del siglo VI a.C. suponían una Tierra plana. Sin embargo, en los siguientes 2 siglos los griegos aprendieron y aceptaron que la Tierra era redonda. Siendo este uno de los mayores avances de la cosmografía clásica. Se atribuye a Pitágoras el haber enseñado por primera vez que la Tierra era redonda, hacia fines del siglo VI a.C. Aristóteles, en el siglo IV a.C., da varios argumentos por los cuales la Tierra debe ser redonda. En primer lugar, porque cuando un barco se aleja de un puerto primero desaparece el casco y por último las velas. La altura del polo celeste aumenta al viajar al norte. Desplazándose hacia el sur aparecen estrellas que están siempre ocultas en Grecia. Por último menciona que la sombra de la Tierra que podemos ver en los eclipses de Luna, es siempre un arco de círculo y sólo una esfera arrojaría una sombra con esas características. Aristóteles da un valor de 400.000 estadios para el perímetro terrestre (el largo del círculo máximo), sin citar de dónde lo obtuvo; parece ser un valor un 60% mayor que el verdadero.

En el siglo III a.C. vivió Eratóstenes astrónomo de la escuela de Alejandría. El estuvo a cargo de la Biblioteca del famoso Museo de Alejandría. Sabía que el Sol estaba muy lejos de la Tierra, por lo tanto los rayos solares que llegan a la Tierra son prácticamente paralelos. Eratóstenes sabía que en Siena, cerca de la moderna Asuán, en el solsticio de verano, al mediodía, los rayos solares llegan al fondo de un pozo. Ese mismo día el Sol no pasa por el cénit de Alejandría sino a 7,2° de él. Razonó correctamente que eso se debía a la curvatura de la Tierra y que la vertical de Alejandría formaba en el centro de la Tierra un ángulo de 7,2° con la vertical de Siena. Midió la distancia entre Alejandría y Siena, obteniendo 5.000 estadios. Siendo el ángulo entre las dos verticales 1/50 de un círculo, Eratóstenes obtuvo un perímetro para el meridiano terrestre de 50 x 5000 = 250.000 estadios. Esta cifra la cambió después a 252.000 estadios, para que hubiese 700 estadios por grado. Desgraciadamente no se sabe con seguridad qué tipo de estadio utilizó Eratóstenes. Si fuese, como sugiere Plinio, el estadio de 157,5 metros el valor es casi idéntico al aceptado actualmente (1% menor). Si hubiese sido el estadio olímpico de 185 metros tendría un 20% de error. De cualquier modo, Eratóstenes, 230 años antes de Cristo midió el radio terrestre con notable precisión. ¡Esto fue 17 siglos antes de Colón!

Ptolomeo en su libro el Almagesto adopta un valor muy similar al de Eratóstenes para el tamaño del globo terráqueo. Durante la Edad Media nunca se olvidó totalmente este conocimiento. El gran retroceso cultural de la humanidad alcanzó a todos salvo unos pocos que a lo menos conservaron el conocimiento fosilizado en los libros de los grandes pensadores de la antigüedad clásica. Colón no descubrió, ni mucho menos, que la Tierra era redonda: tuvo la gran valentía de intentar algo que nadie había hecho, pero que Aristóteles 18 siglos antes, sabía que era perfectamente posible, en principio.

Revolución copérnica

Con la caída del imperio romano el pensamiento en general y la física y la astronomía en particular, sufrieron un largo período de hibernación. Muy pocos avances ocurrieron en astronomía en los primeros quince siglos de nuestra era; los pocos que podrían mencionarse corresponden a astrónomos árabes. En el siglo xv en Italia renace el conocimiento. En astronomía el renacimiento tiene un nombre: Nicolás Copérnico. Polaco de origen, nacido en Torún en 1473, educado en Polonia e Italia, Copérnico propuso un sistema para explicar el movimiento de los planetas que considera al Sol el centro del sistema, con todos los planetas girando a su alrededor, la Tierra también la considera un planeta que gira en torno de un eje en 24 horas y se traslada en torno al Sol en un año. Este modelo de universo se conoce como el sistema heliocéntrico, por tener al Sol como centro. No difiere en concepción al propuesto 1800 años antes por Aristarco de Samos, pero Copérnico no tan sólo propone la idea, sino que elaboró totalmente el modelo matemático para describir los movimientos planetarios basado en un sistema heliocéntrico. Con Copérnico las llamadas estrellas fijas dejan de tener que girar en torno a la Tierra en 24 horas. Su modelo fue dado a conocer en 1543, sólo meses antes del fallecimiento de su autor, en el libro "Sobre las Revoluciones de los Orbes Celestes".

El modelo matemático de Copérnico es algo más preciso que el de Ptolomeo pero, dado que Copérnico no era un observador, las observaciones en que basa su teoría están tomadas en gran parte del propio Ptolomeo. Así el libro de Copérnico no significó un aumento importante en la precisión con que se podían calcular las posiciones del Sol, la Luna y los planetas. El modelo de Copérnico es más simple desde el punto de vista matemático y por ser una descripción correcta fue mucho más fecundo. Sin embargo, no fue de muy rápida adopción entre los estudiosos de la cosmografía. Las razones para ello fueron a lo menos de dos tipos: por una parte el sistema de Copérnico parecía contradecir las Sagradas Escrituras si se las tomaba literalmente y por otra parte estaba en desacuerdo con la física de Aristóteles que era el marco de razonamiento de los filósofos de la época. En particular, dentro de la física aristotélica no existía el concepto de inercia, razón por la cual muchos dijeron que era imposible que la Tierra girase en 24 horas porque significa que un punto en el ecuador terrestre se mueve con una velocidad cercana a los 2.000 kilómetros por hora. Argumentaban que seríamos arrojados por los aires, que habría vientos huracanados permanentes, pues el aire se quedaría atrás produciendo grandes vendavales, etc. Por lo tanto muchos de los que no adhirieron al sistema copernicano lo hicieron basándose en argumentos científicos (errados por cierto, pero esa era la ciencia de la época) y no en argumentos teológicos.

El más grande astrónomo de la segunda mitad del siglo xvi fue sin duda Tycho Brahe. Noble danés, nació tres años después de la muerte de Copérnico, en 1546, y murió en 1601. Tycho se dio cuenta que era fundamental disponer de muy buenas observaciones astronómicas si se pretendía hacer un buen modelo matemático que permitiera predecir dónde estarán los planetas en el futuro. Parece trivial: para saber dónde estarán los planetas en el futuro necesitamos conocer, con tanta precisión como sea posible, dónde están hoy, y además tener un buen modelo matemático para describir el movimiento. Tycho empezó por elaborar un catálogo de posiciones precisas de 777 estrellas, concentrándose al mismo tiempo en observaciones del planeta Marte. El rey danés Federico II le regaló una isla, Hven, le dio dinero para construir un gran observatorio, Uraniborg; y le financió sus trabajos por casi 20 años. Al morir su patrono Tycho abandona Dinamarca y se dirige a Praga, donde el rey Rodolfo II lo nombró matemático de la corte.

Estando Tycho en Praga llega a trabajar con él un joven matemático alemán; su nombre: Johannes Kepler. El primer ayudante de Tycho era Longomontano, nombre latinizado de Christen Sórensen Longberg (1562-1647). Longomontano al poco tiempo regresó a Dinamarca y quedó Kepler como primer ayudante. El 24 de octubre de 1601 muere Tycho prematuramente y todo su caudal de observaciones del planeta Marte queda en manos de su ayudante Kepler. Rodolfo II nombró a Kepler Matemático Imperial, con lo cual pudo dedicarse al análisis de las observaciones de Tycho.

Tycho era un brillante observador, hábil constructor de instrumentos, hombre que llevó a la astronomía observacional al límite de las posibilidades técnicas de la época. Johannes Kepler (1571-1630) era uno de los más grandes matemáticos de todos los tiempos, de talentos teóricos muy superiores a los de Tycho pero cuya habilidad instrumental y observacional era muy limitada. Por lo tanto fue una situación muy afortunada la que puso a Kepler en el camino de Tycho Brahe. Kepler sin las observaciones de éste jamás habría desentrañado el secreto de los movimientos planetarios y Tycho sin Kepler nunca hubiese visto tan bien ocupadas sus observaciones. Cuentan que Tycho, en su lecho de muerte, no cesaba de pedirle a Kepler que hiciera que no hubiese vivido en vano. Esa petición no podría haber caído en mejores manos. En ocho años de intenso trabajo con las observaciones del planeta Marte efectuadas por Tycho, Kepler logró arrebatarle a la naturaleza el secreto de los movimientos planetarios.

Leyes de Kepler

En 1609 Kepler publica su libro titulado "Astronomía Nova", obra esencial de la cosmografía, donde da a conocer las dos primeras leyes del movimiento planetario.

Primera Ley: Las órbitas de los planetas son planas. El Sol está en el plano de la órbita. La trayectoria del planeta respecto del Sol es una elipse de la cual el Sol ocupa uno de los focos.

Segunda Ley: El radio vector que une al Sol y el planeta barre áreas iguales en tiempos iguales. La segunda ley de Kepler, conocida como ley de las áreas determina que un planeta tenga una velocidad mayor en su perihelio que en su afelio. Mientras más excéntrica sea la órbita, esto es, a mayor achatamiento, mayor será la diferencia de velocidad en ambos extremos de la órbita.

Kepler publicó en 1619 su tercera ley del movimiento planetario que se puede enunciar:

Tercera Ley: Los cuadrados de los períodos de revolución en tomo al Sol son proporcionales a los cubos de los semiejes mayores de las órbitas.

Se llama eje mayor de una elipse a su mayor diámetro; semieje mayor a la mitad del eje mayor. La tercera ley de Kepler, conocida como ley armónica, dice que la velocidad media con que un planeta recorre su órbita disminuye a medida que el planeta está más y más lejos del Sol. La tercera ley de Kepler muestra que la "influencia" que el Sol ejerce sobre los planetas disminuye con la distancia. ¿De qué forma exactamente? Kepler trató de encontrar una respuesta a esa pregunta pero no lo logró, tal vez por su muerte prematura en 1630; o quizás porque era necesario mejorar la física para poder plantear mejor el problema y Kepler era un excelente matemático, pero no había experimentado en física.

Al gran físico, astrónomo y matemático italiano Galileo Galilei (1564-1642), contemporáneo de Kepler, le correspondió hacer un valioso aporte a la ciencia de comienzos del siglo XVII para el establecimiento definitivo del sistema heliocéntrico. Además echó las bases de la física moderna. Galileo rompió con el método utilizado en la Edad Media y el Renacimiento y empezó a preguntarse cómo ocurren los fenómenos en lugar de tratar de especular el porqué de los fenómenos. Así estudió la caída libre de los cuerpos llegando a formular sus leyes. Además llega a la ley de inercia que la física Aristotélica no conocía en absoluto.

Galileo construyó en 1609 el primer telescopio a los pocos días que le contaron que en Holanda habían descubierto una combinación de lentes que permitía ver las cosas más cerca. Galileo fue el primero en verle un uso científico al telescopio haciendo con él una gran cantidad de descubrimientos astronómicos entre los cuales destacan del descubrimiento de cuatro satélites de Júpiter, algo raro en Saturno (no fue capaz de distinguir el anillo), los cráteres y montañas lunares, las fases de Venus, las manchas solares, etc. Muchas de estas observaciones, particularmente las fases de Venus y los satélites de Júpiter, contradecían la teoría geocéntrica de Ptolomeo, favoreciendo la teoría de Copérnico. En suma, el aporte de Galileo a la Cosmografía es inmenso.

Galileo defendió la teoría heliocéntrica con gran vehemencia, hasta que se ganó suficientes enemigos y el libro de Copérnico fue puesto en el Index de los libros prohibidos; luego en 1633 el propio Galileo fue citado ante el Tribunal del Santo Oficio (la Inquisición), obligado a retractarse y condenado a prisión perpetua, que la pudo cumplir después de un tiempo de estar preso, como arresto domiciliario. Sólo en los últimos años de su vida se le permitió que recibiera visitas, entre ellos a sus últimos discípulos Viviani y Torricelli.

Gravitación universal

Gracias a los avances de Galileo y muy particularmente a las leyes de Kepler, el genial Isaac Newton (1642-1727) fue capaz de unificar la mecánica terrestre y celeste en un todo coherente y armónico que publica finalmente en 1687 en su maravilloso libro "Principios Matemáticos de la Filosofía Natural". Ahí está contenida la ley de gravitación universal que dice que dos cuerpos se atraen con una fuerza directamente proporcional a sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa. Esta ley surge como consecuencia inmediata de la tercera ley de Kepler.

Newton tuvo que crear una nueva herramienta matemática para poder demostrar sus proposiciones, el cálculo infinitesimal, base de las matemáticas contemporáneas. Además Newton tuvo que establecer todas las bases de la mecánica para poder unificar, más allá de cualquier duda, las mecánicas celeste y terrestre. Así formula claramente el principio de inercia, el principio de masa y el principio de acción y reacción. Con la publicación de la obra de Newton en 1687 se inicia la ciencia moderna.

Con las leyes de la mecánica de Newton y la gravitación universal, es posible reencontrar las leyes de Kepler. La segunda ley de Kepler es una consecuencia directa del hecho que los movimientos planetarios son el producto de una fuerza central; la fuerza que "siente" el planeta está siempre dirigida hacia el Sol, pues éste es el cuerpo que la ejerce. En cuanto a la primera ley de Kepler, Newton encuentra que el movimiento de un cuerpo en torno a otro por acción de la gravedad, puede seguir, en general, la figura de cualquiera de las curvas siguientes: circunferencia, elipse, parábola o hipérbola, curvas que reciben el nombre genérico de secciones cónicas.

Los planetas en torno al Sol, y los satélites alrededor de los planetas, giran en órbitas elípticas de muy baja excentricidad, casi circulares. Los cometas y algunos asteroides giran en tomo al Sol siguiendo órbitas elípticas muy alargadas. El caso del movimiento parabólico es el límite del movimiento elíptico más excéntrico. Un cometa, por ejemplo, en una órbita parabólica podría alejarse del Sol para siempre, pues su órbita tendría un afelio a una distancia infinita del Sol.

Por último la tercera ley de Kepler es una consecuencia directa del hecho que la fuerza gravitatoria de atracción disminuye con el cuadrado de la distancia. Además el cálculo muestra que la ley encontrada por Kepler es una simplificación de la ley real. El hecho de que la masa del Sol sea inmensamente mayor que la de cualquier planeta le permitió a Kepler encontrar la ley tal como la enunciamos. En su formulación rigurosa, la así llamada tercera ley de Kepler modificada, hay que tener en cuenta las masas de los objetos involucrados.

Fuente de referencia: Maza, J. (2009). Astronomía contemporánea. Eds. B.